第1100章 隐藏在黎曼猜想背后的时空奥秘
第1100章 隐藏在黎曼猜想背后的时空奥秘
对黎曼猜想的证明，当拥有了一份足够顺手的数学工具后，其顺利程度比徐川预料中要更快。
如果说对黎曼猜想的前半段研究是汇聚山间的千百道溪流，聚集成宽阔的江河。
那么后半段的研究，便如同朝阳初升时的巨浪，裹挟着洪流继续奔涌，在冲开那一道道的豁口后愈发癫狂。
而那四溅起的水雾，此刻正化成彩虹见证着这场伟大的史诗。
并没有用掉三个月的时间，仅仅是两个月不到，在堪堪过完新一年的元宵节后，他便从宇宙的虚空中，找到了那一抹璀璨的光芒。
凝视着稿纸上的公式，徐川眼眸中带上了一丝了然。
“原来如此。”
“黎曼猜想的背后存在的，是这个。”
嘴里轻声的念叨着，在这一刻，他的眼神深邃如宇宙星空，闪烁着星星点点的亮光。
1859年，波恩哈德·黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。
作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。
这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
一个半世纪的时间过去，它就像是登山者心中的珠峰一样，吸引了数学界无数学者前仆后继的努力攀登。
然而相对比珠峰，它更像是火星上的奥林匹斯山，从未有人真正的踏上过山顶。
即便是从地球前往火星的这条道路，就已经送葬了无数天赋绝伦的学者。
黎曼、高斯、哈代、塞尔伯格、格罗滕迪克、希伯特、阿蒂亚
倒在这条路上的学者，实在太多太多
然而就在今天，这个超过一个半世纪，宛如盘旋在数学界天空中的巨龙，已然被人征服。
如果希尔伯特能够复活，那么他曾念念不忘的问题，也已然有了答案。
在这一刻，那以黎曼猜想为基础，或者是以黎曼猜想推广形式的成立为前提而做出的超过两千条的数学命题，都将荣升为数学定理。
而黎曼的疑问，高斯的世纪之问，希尔伯特的念念不忘此刻都已然得到了回答。
是的，黎曼猜想，是对的！
黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上 re(s)=1/2的直线上！！
这就是徐川对这个旷古烁今的世纪难题，给出的答案。
盯着书桌上的稿纸看了好一会，那失去焦点的瞳孔终于渐渐的回归。
长舒了口气，徐川动手将书桌上散乱的稿纸收拢了起来。
黎曼猜想已然得到了证实，而隐藏在它背后的秘密已经找到，或者说，他已经找到了一角。
至少，他已经看到了那隐藏在素数背后的时空奥秘！
数年前，他的预感，是对的！
将手中的稿纸放进了专用的扫描机里面后，徐川轻声的开口道：“小灵，帮我将稿纸上的那些公式整理成文档。”
“收到，主人！()”
小灵的声音在书房中响起，紧随其后，它用那像小孩般的好奇音询问道：“主人，你已经解决了黎曼猜想吗？”
徐川笑着点了点头，道：“是的。”
“太厉害了！主人！”恭喜你又解决了一个千禧年难题！”
徐川笑了笑，道：“你先整理着吧，我要去睡一会。”
从前天下午开始到现在，在对黎曼猜想的最后阶段发起冲锋时，他已经熬了三天两夜了。
尽管中间可能眯了一会，但他可以肯定的是，这三天两夜他睡觉的时间不会超过两个小时。
但毫无疑问，这绝对是世界上最值得熬的两个通宵了！
并没有陷入纠结，也没有过度的兴奋，当徐川甩掉自己的鞋子躺在床上的时候，几乎是一分钟的时间不到，卧室中便已然响起了稀碎的鼾声。
等他醒来的时候，已经是凌晨了。
从床上爬起来，伸了个懒腰走进洗漱间洗了把脸，让身体开机后徐川重新进入了书房。
“主人，证明黎曼猜想的论文已经整理好了哦。ヾ(≧▽≦*)o”
走到书桌前，徐川点开了电脑：“我看看。”
对于这种级别的论文，即便是小灵在论文的整理过程中已经很久没有犯过任何的错误了，但他仍然还是得仔细检查两三遍，甚至是更多。
除去进一步对整个论文进行精修外，剩下的便是检查里面有没有漏洞或者数学符号错误等等问题了。
从凌晨三点多，到早上八点半，整整五个小时的时间全都用在了这上面。
确认最终的论文没有问题后，徐川长舒了口气，看着电脑屏幕轻声开口道。
“小灵，帮我将论文上传到arxiv预印本网站上吧。”
“收到！(w)”
小灵的回复很快就再度响起：“主人，已经搞定了！”
“嗯。”
徐川点了点头，应了一声，目光落在黎曼猜想的证明上。
如果是从一开始他真正对黎曼猜想有研究想法开始，算上所有准备和铺垫性的工作，那么解决这个问题他用了整整五年的时间。
这是他有生以来解决过的所有问题中，用时最长的一个。
甚至他比解决可控核聚变技术，解决载人航天，完成载人登月/登火等超级工程所耗费的时间都还要长。
为了证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上 re(s)=1/2的直线上，他几乎看遍数学界与黎曼猜想相关的所有论文。
从1859年波恩哈德·黎曼教授提出这个问题开始，整整一个半世纪所产生的论文，哪怕是仅筛选有价值正式刊登到了期刊上的，也无疑是一个无比庞大的数字。
光是看完这些论文，就耗费掉了徐川无数的‘闲暇’时间。
更别提他为了解决这个问题而付出的精力了。
为了解决黎曼猜想，他几乎将所有可能的研究思路都尝试了一遍。
从收缩临界带思路开始，到证明弱·黎曼猜想的回归π（x）质数计数函数，反推压缩非平凡零点，再到xi函数，非平凡零点的纵向‘周期性’，到最后的徐·重构复分析映射代数几何曲线
在这条路上，毫不夸张的说他所走的路，比任何一个人都要更长。
不过幸运的是，他最终攀登上了这座数学界的高峰，收获巨大。
其他的不说，光是证明黎曼猜想这一荣耀，足够覆盖掉他以前所完成的所有数学猜想。
如果是单纯的从数学的角度来考虑，即便是将霍奇猜想、ns方程、杨·米尔斯存在性与质量间隙三大千禧年数学猜想加起来，也顶多是与黎曼猜想打个平手而已。
甚至可以说黎曼猜想还要更胜一筹。
不仅仅是因为它关系到超过两千个以此为基础的数学命题。
更是因为解决了黎曼猜想后，数学领域中的许多其他问题都能直接性的得到结果。
比如黎曼猜想的成立，可用于确定虚二次域类数的下界，如gauss类数猜想的证明。
还有黎曼猜想的成立将严格限制素数之间的波动范围，例如，cramér猜想，相邻素数间隔为 op·logp的证明依赖黎曼猜想的成立。
除此之外，研究黎曼猜想的l函数的零点分布是解析数论的核心工具，如vinogradov关于奇数goldbach猜想的证明、圆法与指数和估计等均依赖对零点的控制。
如果是再算上与其他数学难题或者其他领域的关系，可以延伸的例子更是数不胜数。
比如bsd猜想关联椭圆曲线的l函数在中心点的阶与代数秩，其地位类似于黎曼猜想对ζ函数的作用。
但相对比bsd猜想来说，黎曼猜想的影响更为基础：bsd的证明可能局限于算术几何，而黎曼猜想的证明将重塑整个解析数论框架。
还有量子混沌与随机矩阵理论，密码学与计算复杂性等等。
其中还有一个老生常谈的一个话题，那就是一旦黎曼猜想被证明，恐怕现有的密码学都将失效。
尽管这有夸大的成分，毕竟黎曼猜想本身不直接威胁rsa等算法，只不过其证明可能优化素数检测算法（如miller-rabin检测在grh下的确定性结果），或启发新的计算模型。
但这也足以从侧面来证明黎曼猜想的重要性。
相对比其他的数学猜想与世纪难题来说，黎曼猜想的重要性在于其基础性、广泛性与统一性。
它不仅是数论的核心问题，更是连接分析、代数、几何与物理的枢纽。其证明将不仅是技术的胜利，更是对人类理解数学本质的一次飞跃。
更关键的是，正如他所完成的徐·重构复分析映射代数几何曲线工具一样。
黎曼猜想是连接代数与几何的桥梁。
如果说教皇亚历山大·格罗滕迪克创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系。
那么解决黎曼猜想，则是彻底的将代数与几何连接在了一起。
而这是当代数学界最为火热的研究领域，没有之一！
因此，黎曼猜想的重要性，远不是其他的数学难题能够相提并论的。
也正是因为如此，在七大千禧年难题中，它是当之无愧的老大。
在小灵将黎曼猜想的证明论文上传到arixv语音本网站上后，徐川将这篇人生中最重要的论文打印了出来。
正当他准备重新阅读一下的时候，书房的大门被人急促的敲响了。
没等徐川回应，站在外面的刘嘉欣便推开门走了进来，看着正坐在书桌后面的男友，她迫不及待的问道。
“黎曼猜想.你.证明了？”
略微停顿了一下，她补充道：“我收到了arxiv那边发给我的提示。”
看着神情期待的刘嘉欣，徐川点了点头，道：“如果它能够通过数学界的同行评审的话，那么我的确已经解决了这个问题。”
停顿了一下，他对上了刘嘉欣的视线，嘴角勾起了一抹笑容，补充道：“当然，对于这点，我还是有足够的信心的。”
黎曼猜想的证明论文已经公开出去了，数学界能有多少的学者完全弄懂这篇论文他不知道。
但是徐川可以肯定的是，他已经解决了这个世纪难题。
在跨越了一个半世纪后，人类，对于数学的本质理解又一次得到了全新的飞跃！
与此同时，另一边。
尽管黎曼猜想的证明论文已经上传到了arxiv预印本网站上，但此刻并不是所有的学者都看到了这篇论文的。
无他。
在小灵将论文上传后，所有有注册和使用arixv软件，并且关注了黎曼猜想标签的学者都收到网站的提示。
然而.便没有然后了。
面对这蜂拥而来的流量，负责运营服务器的洛斯阿拉莫斯国家实验室的管理人员都没有弄清楚到底是怎么回事，短短的半个小时不到，arxiv网站的服务器便彻底瘫痪了。
即便是这些年他们已经优化过数次服务器环境，甚至还因为徐川的关系，arxiv增加了许多的用户，进而增加了两台服务器。
但即便是这样，在面对黎曼猜想这种‘空前绝后’的证明，增加的服务器资源只能说是车水杯薪。
暴增的访问量瞬间将整个网站弄歇菜了，那些后知后觉反应过来的学者看到的，就只有一片空白了，连访问arxiv网站的连接都点不开了。
而另一边，几乎也就是arxiv这个预印本网站瘫痪的同时，国际数学论坛mathoverflow上，有关于黎曼猜想的讨论已经彻底被刷爆了。
【卧槽！黎曼猜想被证明了！】
【？？？？】
【arxiv！徐川教授上传了他的证明论文！黎曼猜想的！】
【卧槽？我现在就去！】
【别去了，arxiv早就歇菜了，正重启呢。】
【论文！求论文！有没有下载了论文的大佬！我愿意出五十米金，求一篇论文！】
【？？？疯了？出五十米金抢先看？等arxiv恢复不就行了？？？】
【嘶，有没有大佬啊，那位大佬看过论文了？徐教授到底证明了没有啊？！】
【别问了，这会能看懂论文的估计都在啃论文呢，谁会跑这里来闲聊呢？】
【最有希望成功的学者，还是出手了！希望徐教授能够成功！】
【如果连徐川教授都没法解决这个问题的话，我实在是想不到还有谁能够解决黎曼猜想了，或者说，它真的就像传说中的一样，自带诅咒，葬送掉了一个又一个的数学家。】
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对黎曼猜想的证明，当拥有了一份足够顺手的数学工具后，其顺利程度比徐川预料中要更快。
如果说对黎曼猜想的前半段研究是汇聚山间的千百道溪流，聚集成宽阔的江河。
那么后半段的研究，便如同朝阳初升时的巨浪，裹挟着洪流继续奔涌，在冲开那一道道的豁口后愈发癫狂。
而那四溅起的水雾，此刻正化成彩虹见证着这场伟大的史诗。
并没有用掉三个月的时间，仅仅是两个月不到，在堪堪过完新一年的元宵节后，他便从宇宙的虚空中，找到了那一抹璀璨的光芒。
凝视着稿纸上的公式，徐川眼眸中带上了一丝了然。
“原来如此。”
“黎曼猜想的背后存在的，是这个。”
嘴里轻声的念叨着，在这一刻，他的眼神深邃如宇宙星空，闪烁着星星点点的亮光。
1859年，波恩哈德·黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。
作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。
这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
一个半世纪的时间过去，它就像是登山者心中的珠峰一样，吸引了数学界无数学者前仆后继的努力攀登。
然而相对比珠峰，它更像是火星上的奥林匹斯山，从未有人真正的踏上过山顶。
即便是从地球前往火星的这条道路，就已经送葬了无数天赋绝伦的学者。
黎曼、高斯、哈代、塞尔伯格、格罗滕迪克、希伯特、阿蒂亚
倒在这条路上的学者，实在太多太多
然而就在今天，这个超过一个半世纪，宛如盘旋在数学界天空中的巨龙，已然被人征服。
如果希尔伯特能够复活，那么他曾念念不忘的问题，也已然有了答案。
在这一刻，那以黎曼猜想为基础，或者是以黎曼猜想推广形式的成立为前提而做出的超过两千条的数学命题，都将荣升为数学定理。
而黎曼的疑问，高斯的世纪之问，希尔伯特的念念不忘此刻都已然得到了回答。
是的，黎曼猜想，是对的！
黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上 re(s)=1/2的直线上！！
这就是徐川对这个旷古烁今的世纪难题，给出的答案。
盯着书桌上的稿纸看了好一会，那失去焦点的瞳孔终于渐渐的回归。
长舒了口气，徐川动手将书桌上散乱的稿纸收拢了起来。
黎曼猜想已然得到了证实，而隐藏在它背后的秘密已经找到，或者说，他已经找到了一角。
至少，他已经看到了那隐藏在素数背后的时空奥秘！
数年前，他的预感，是对的！
将手中的稿纸放进了专用的扫描机里面后，徐川轻声的开口道：“小灵，帮我将稿纸上的那些公式整理成文档。”
“收到，主人！()”
小灵的声音在书房中响起，紧随其后，它用那像小孩般的好奇音询问道：“主人，你已经解决了黎曼猜想吗？”
徐川笑着点了点头，道：“是的。”
“太厉害了！主人！”恭喜你又解决了一个千禧年难题！”
徐川笑了笑，道：“你先整理着吧，我要去睡一会。”
从前天下午开始到现在，在对黎曼猜想的最后阶段发起冲锋时，他已经熬了三天两夜了。
尽管中间可能眯了一会，但他可以肯定的是，这三天两夜他睡觉的时间不会超过两个小时。
但毫无疑问，这绝对是世界上最值得熬的两个通宵了！
并没有陷入纠结，也没有过度的兴奋，当徐川甩掉自己的鞋子躺在床上的时候，几乎是一分钟的时间不到，卧室中便已然响起了稀碎的鼾声。
等他醒来的时候，已经是凌晨了。
从床上爬起来，伸了个懒腰走进洗漱间洗了把脸，让身体开机后徐川重新进入了书房。
“主人，证明黎曼猜想的论文已经整理好了哦。ヾ(≧▽≦*)o”
走到书桌前，徐川点开了电脑：“我看看。”
对于这种级别的论文，即便是小灵在论文的整理过程中已经很久没有犯过任何的错误了，但他仍然还是得仔细检查两三遍，甚至是更多。
除去进一步对整个论文进行精修外，剩下的便是检查里面有没有漏洞或者数学符号错误等等问题了。
从凌晨三点多，到早上八点半，整整五个小时的时间全都用在了这上面。
确认最终的论文没有问题后，徐川长舒了口气，看着电脑屏幕轻声开口道。
“小灵，帮我将论文上传到arxiv预印本网站上吧。”
“收到！(w)”
小灵的回复很快就再度响起：“主人，已经搞定了！”
“嗯。”
徐川点了点头，应了一声，目光落在黎曼猜想的证明上。
如果是从一开始他真正对黎曼猜想有研究想法开始，算上所有准备和铺垫性的工作，那么解决这个问题他用了整整五年的时间。
这是他有生以来解决过的所有问题中，用时最长的一个。
甚至他比解决可控核聚变技术，解决载人航天，完成载人登月/登火等超级工程所耗费的时间都还要长。
为了证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上 re(s)=1/2的直线上，他几乎看遍数学界与黎曼猜想相关的所有论文。
从1859年波恩哈德·黎曼教授提出这个问题开始，整整一个半世纪所产生的论文，哪怕是仅筛选有价值正式刊登到了期刊上的，也无疑是一个无比庞大的数字。
光是看完这些论文，就耗费掉了徐川无数的‘闲暇’时间。
更别提他为了解决这个问题而付出的精力了。
为了解决黎曼猜想，他几乎将所有可能的研究思路都尝试了一遍。
从收缩临界带思路开始，到证明弱·黎曼猜想的回归π（x）质数计数函数，反推压缩非平凡零点，再到xi函数，非平凡零点的纵向‘周期性’，到最后的徐·重构复分析映射代数几何曲线
在这条路上，毫不夸张的说他所走的路，比任何一个人都要更长。
不过幸运的是，他最终攀登上了这座数学界的高峰，收获巨大。
其他的不说，光是证明黎曼猜想这一荣耀，足够覆盖掉他以前所完成的所有数学猜想。
如果是单纯的从数学的角度来考虑，即便是将霍奇猜想、ns方程、杨·米尔斯存在性与质量间隙三大千禧年数学猜想加起来，也顶多是与黎曼猜想打个平手而已。
甚至可以说黎曼猜想还要更胜一筹。
不仅仅是因为它关系到超过两千个以此为基础的数学命题。
更是因为解决了黎曼猜想后，数学领域中的许多其他问题都能直接性的得到结果。
比如黎曼猜想的成立，可用于确定虚二次域类数的下界，如gauss类数猜想的证明。
还有黎曼猜想的成立将严格限制素数之间的波动范围，例如，cramér猜想，相邻素数间隔为 op·logp的证明依赖黎曼猜想的成立。
除此之外，研究黎曼猜想的l函数的零点分布是解析数论的核心工具，如vinogradov关于奇数goldbach猜想的证明、圆法与指数和估计等均依赖对零点的控制。
如果是再算上与其他数学难题或者其他领域的关系，可以延伸的例子更是数不胜数。
比如bsd猜想关联椭圆曲线的l函数在中心点的阶与代数秩，其地位类似于黎曼猜想对ζ函数的作用。
但相对比bsd猜想来说，黎曼猜想的影响更为基础：bsd的证明可能局限于算术几何，而黎曼猜想的证明将重塑整个解析数论框架。
还有量子混沌与随机矩阵理论，密码学与计算复杂性等等。
其中还有一个老生常谈的一个话题，那就是一旦黎曼猜想被证明，恐怕现有的密码学都将失效。
尽管这有夸大的成分，毕竟黎曼猜想本身不直接威胁rsa等算法，只不过其证明可能优化素数检测算法（如miller-rabin检测在grh下的确定性结果），或启发新的计算模型。
但这也足以从侧面来证明黎曼猜想的重要性。
相对比其他的数学猜想与世纪难题来说，黎曼猜想的重要性在于其基础性、广泛性与统一性。
它不仅是数论的核心问题，更是连接分析、代数、几何与物理的枢纽。其证明将不仅是技术的胜利，更是对人类理解数学本质的一次飞跃。
更关键的是，正如他所完成的徐·重构复分析映射代数几何曲线工具一样。
黎曼猜想是连接代数与几何的桥梁。
如果说教皇亚历山大·格罗滕迪克创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系。
那么解决黎曼猜想，则是彻底的将代数与几何连接在了一起。
而这是当代数学界最为火热的研究领域，没有之一！
因此，黎曼猜想的重要性，远不是其他的数学难题能够相提并论的。
也正是因为如此，在七大千禧年难题中，它是当之无愧的老大。
在小灵将黎曼猜想的证明论文上传到arixv语音本网站上后，徐川将这篇人生中最重要的论文打印了出来。
正当他准备重新阅读一下的时候，书房的大门被人急促的敲响了。
没等徐川回应，站在外面的刘嘉欣便推开门走了进来，看着正坐在书桌后面的男友，她迫不及待的问道。
“黎曼猜想.你.证明了？”
略微停顿了一下，她补充道：“我收到了arxiv那边发给我的提示。”
看着神情期待的刘嘉欣，徐川点了点头，道：“如果它能够通过数学界的同行评审的话，那么我的确已经解决了这个问题。”
停顿了一下，他对上了刘嘉欣的视线，嘴角勾起了一抹笑容，补充道：“当然，对于这点，我还是有足够的信心的。”
黎曼猜想的证明论文已经公开出去了，数学界能有多少的学者完全弄懂这篇论文他不知道。
但是徐川可以肯定的是，他已经解决了这个世纪难题。
在跨越了一个半世纪后，人类，对于数学的本质理解又一次得到了全新的飞跃！
与此同时，另一边。
尽管黎曼猜想的证明论文已经上传到了arxiv预印本网站上，但此刻并不是所有的学者都看到了这篇论文的。
无他。
在小灵将论文上传后，所有有注册和使用arixv软件，并且关注了黎曼猜想标签的学者都收到网站的提示。
然而.便没有然后了。
面对这蜂拥而来的流量，负责运营服务器的洛斯阿拉莫斯国家实验室的管理人员都没有弄清楚到底是怎么回事，短短的半个小时不到，arxiv网站的服务器便彻底瘫痪了。
即便是这些年他们已经优化过数次服务器环境，甚至还因为徐川的关系，arxiv增加了许多的用户，进而增加了两台服务器。
但即便是这样，在面对黎曼猜想这种‘空前绝后’的证明，增加的服务器资源只能说是车水杯薪。
暴增的访问量瞬间将整个网站弄歇菜了，那些后知后觉反应过来的学者看到的，就只有一片空白了，连访问arxiv网站的连接都点不开了。
而另一边，几乎也就是arxiv这个预印本网站瘫痪的同时，国际数学论坛mathoverflow上，有关于黎曼猜想的讨论已经彻底被刷爆了。
【卧槽！黎曼猜想被证明了！】
【？？？？】
【arxiv！徐川教授上传了他的证明论文！黎曼猜想的！】
【卧槽？我现在就去！】
【别去了，arxiv早就歇菜了，正重启呢。】
【论文！求论文！有没有下载了论文的大佬！我愿意出五十米金，求一篇论文！】
【？？？疯了？出五十米金抢先看？等arxiv恢复不就行了？？？】
【嘶，有没有大佬啊，那位大佬看过论文了？徐教授到底证明了没有啊？！】
【别问了，这会能看懂论文的估计都在啃论文呢，谁会跑这里来闲聊呢？】
【最有希望成功的学者，还是出手了！希望徐教授能够成功！】
【如果连徐川教授都没法解决这个问题的话，我实在是想不到还有谁能够解决黎曼猜想了，或者说，它真的就像传说中的一样，自带诅咒，葬送掉了一个又一个的数学家。】
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